【題目】設函數
的定義域為
，如果存在正實數
，使得對任意
，都有
，且
恒成立，則稱函數
為
上的“
的型增函數”，已知
是定義在
上的奇函數，且在
時， 
，若
為
上的“2017的型增函數”，則實數
的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】∵f(x)是定義在R上的奇函數,且當x>0時,f(x)=|xa|2a，
∴
，
又f(x)為R上的“2017型增函數”，
(1)當x>0時，由定義有|x+2017a|2a>|xa|2a，
即|x+2017a|>|xa|，其幾何意義為到點a小于到點a2017的距離，
由于x>0,故可知a+a2017<0得
當x<0時，
①若x+2017<0，則有|x+2017+a|+2a>|x+a|+2a，
即|x+a|>|x+2017+a|，其幾何意義表示到點a的距離小于到點a2017的距離，
由于x<0,故可得aa2017>0,得
；
②若x+2017>0，則有|x+2017a|2a>|x+a|+2a，
即|x+a|+|x+2017a|>4a，其幾何意義表示到到點a的距離與到點a2017的距離的和大于4a，
(2)當a0時，顯然成立，當a>0時，由于|x+a|+|x+2017+a||aa+2017|=|2a2017|，
故有|2a2017|>4a,必有20172a>4a,解得
，
綜上,對x∈R都成立的實數a的取值范圍是
，即 
.
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【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設備的樣本的頻數分布表
質量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設備生產了5000件產品，則其中的不合格品約有多少件；
（Ⅱ）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
（Ⅲ）根據表1和圖1，對兩套設備的優劣進行比較.
附：
.
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【題目】已知函數f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數x1，x2，設m＝
，n＝
，現有如下命題：
①對于任意不相等的實數x1，x2，都有m＞0；
②對于任意的a及任意不相等的實數x1，x2，都有n＞0；
③對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝n；
④對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝－n.
其中真命題有___________________（寫出所有真命題的序號）.
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【題目】如下圖，已知點
是離心率為
的橢圓
： 
上的一點，斜率為
的直線
交橢圓
于
、
兩點，且
、
、
三點互不重合．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求證：直線
， 
的斜率之和為定值．
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【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（i）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】將2張邊長均為1分米的正方形紙片分別按甲、乙兩種方式剪裁并廢棄陰影部分．
（1）在圖甲的方式下，剩余部分恰能完全覆蓋某圓錐的表面，求該圓錐的母線長及底面
半徑；
（2）在圖乙的方式下，剩余部分能完全覆蓋一個長方體的表面，求長方體體積的最大值．
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【題目】已知函數f(x)＝x(1－
)是R上的偶函數．
(1)對任意的x∈[1,2]，不等式m·
≥2x＋1恒成立，求實數m的取值范圍．
(2)令g(x)＝1－
，設函數F(x)＝g(4x－n)－g(2x＋1－3)有零點，求實數n的取值范圍．
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【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線
的參數方程為
(
為參數)，曲線
的極坐標方程是
.
(1)寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
(2)設直線
與曲線
相交于
兩點，點
為
的中點，點
的極坐標為
，求
的值.
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