已知數列
前n項和
=
（
）, 數列
為等比數列，首項
=2，公比為q(q>0)且滿足
，
，
為等比數列.
（1）求數列，的通項公式；
（2）設
，記數列的前n項和為Tn,，求Tn。
（1）
，
；（2）
解析試題分析：（1）因為數列前n項和=（），這類型一般都是通過向前遞推一個等式，然后根據
.即可轉化為關于通項的等式.但是要檢驗第一項是否成立.數列為等比數列以及題所給的其他條件，即可求出通項公式.
（2）因為，又因為由（1）可得，的通項公式，即可求得數列
的通項公式.再通過錯位相減法求得前n項的和.
試題解析：（1）當n=1時，
．
當n≥2時，
,
驗證
時也成立．∴數列
的通項公式為：，
∵
成等差數列，
所以
，即
，
因為
∴
∴數列
的通項公式為： 6分
（2）∵
∴ 
①
②
由①-②得：
∴
12分
考點：1.數列的通項與前n項和的關系式.2.等比數列.3.錯位相減法.4.遞推的數學思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p為常數)，a1，a2＋6，a3成等差數列．
(1)求p的值及數列{an}的通項公式；
(2)設數列{bn}滿足bn＝
，證明：bn≤
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
觀察下列三角形數表，假設第n行的第二個數為an(n≥2，n∈N*)．
(1)依次寫出第六行的所有6個數；
(2)歸納出an＋1與an的關系式并求出{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于任意的
（
不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為
型數列。
（1）若數列
是首項
的型數列，求
的值；
（2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
（3）若數列
是型數列，且
試求
與
的遞推關系，并證明
對恒成立。
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的前
項和為
滿足
，且
.
的值；
中，
，且
成等比數列.
，證明：
.
中滿足
，
.
和公差
；
的通項
，
.
；
，求數列
的最大項和最小項.
的前
項和
滿足
,其中
.
,求
及
;
,求證:
,并給出等號成立的充要條件.