Question

【題目】已知a∈R，函數f（x）=log2（ +a）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜0；
（2）若a＞0，不等式f（x）＜log2（x+ ）恒成立，求a的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由log2（ ＜0，得0＜ ＜1，

解得x∈（﹣∞，﹣1）

（2）解：由題意知 ，x+ ＞0，得x∈（0，+∞），

又由題意可得 ，即a ，

又a，x∈（0，+∞），∴a ，即0＜a＜4

（3）解： =（a﹣4）x+2a﹣5，（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，

當a=4時，x=﹣1，經檢驗，滿足題意；

當a=3時，x1+x2=﹣1，經檢驗，滿足題意；

當a≠3且a≠4時， ，x2=﹣1，x1=x2，

x1是原方程的解當且僅當 ＞0，即a＞2；

x2是原方程的解當且僅當 ＞0，即a＞1．

于是滿足題意的a∈1，2]．

綜上，a的取值范圍為（1，2]∪{3，4}

【解析】（1）由log2（ ＜0，得0＜ ＜1，解得即可；（2）先滿足定義域 ，x+ ＞0，再根據條件 ，即a ，（3）分類討論，分a=4，a=3，a≠3且a≠4進行分析．