Question

若兩個(gè)向量a與b的夾角為θ,則稱向量“a×b”為向量積,其長(zhǎng)度|a×b|=|a||b|sinθ.已知|a|=1,|b|=5,a·b=-4,則|a×b|=_______________.

Answer 1

思路解析:此題是依靠向量給出新的定義的題目,兩個(gè)向量的向量積以及向量積的長(zhǎng)度,要理解此定義與兩向量?jī)?nèi)積的聯(lián)系是都用到了兩向量的夾角,要根據(jù)內(nèi)積先求兩向量的夾角再求向量積的長(zhǎng)度.

∵a·b=|a||b|cosθ=1×5cosθ,

而a·b=-4,∴cosθ=-.

∴sinθ==.

∴|a×b|=|a||b|sinθ=1×5×=3.

答案:3