中，角
的對邊分別為
，已知
.
(1)求證:成等差數列；
(2)若
，求
的值.
小學奪冠AB卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據規劃擬在兩條公路之間的區域內建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米).如何設計, 可以使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)=a·b，其中向量
，向量
．
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）在∆ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，f(A)=2,a=
,b+c=3,求b,c的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
火車站
北偏東
方向的
處有一電視塔,火車站正東方向的
處有一小汽車,測得
距離為31
,該小汽車從處以60公里每小時的速度前往火車站,20分鐘后到達
處,測得離電視塔21,問小汽車到火車站還需多長時間?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某人沿一條折線段組成的小路前進，從
到
，方位角（從正北方向順時針轉到
方向所成的角）是
，距離是3km；從到
，方位角是110°，距離是3km；從到
，方位角是140°，距離是（
）km.試畫出大致示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離（結果保留根號）.
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.
，進而得到
，結合正弦定理即可得到
，從而可說明
，進而將（1）中
代入化簡即可得到
11分
中，
分別是
所對的邊，
,
，三角形的面積為
，
的大小； （2）求
的值．
，
.
的值．
，
．已知 
．
，求角A的大小；
，求
的取值范圍。