Question

一動圓與圓O：x²+y²=1外切，而與圓C：x²+y²-6x+8=0內切，那么動圓的圓心的軌跡是（ ）
A．雙曲線的一支
B．橢圓
C．拋物線
D．圓

Answer 1

【答案】分析：設動圓的圓心為M，半徑等于r，由題意得 MO=r+1，MC=r-1，故有 MO-MC=2＜|OC|，依據雙曲線的定義 M的軌跡是以O、C 為焦點的雙曲線的右支．
解答：解：設動圓的圓心為M，動圓的半徑等于r，圓C：x²+y²-6x+8=0 即 （x-3）²+y²=1，表示以（3，0）為圓心，
以1為半徑的圓．   則由題意得 MO=r+1，MC=r-1，∴MO-MC=2＜3=|OC|，
故動圓的圓心M的軌跡是以O、C 為焦點的雙曲線的右支，
故選 A．
點評：本題考查雙曲線的定義，兩圓相外切、內切的性質，得到 MO-MC=2 是解題的關鍵．