Question

從直線x－y＋3＝0上的點(diǎn)向圓x²＋y²－4x－4y＋7＝0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 

Answer 1

試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用圖形可知，當(dāng)圓心A與直線x－y＋3＝0垂直時(shí)，過(guò)垂足作圓的切線，切線長(zhǎng)最短，連接AB，根據(jù)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑可得三角形ABC為直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x－y＋3＝0的距離即為|AC|的長(zhǎng)，然后根據(jù)半徑和|AC|的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出此時(shí)的切線長(zhǎng)．由于圓心（2，2），半徑為1，那么可知圓心到直線的距離為 ，那么利用勾股定理可知切線長(zhǎng)的最小值為。
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握?qǐng)A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑這個(gè)性質(zhì)，是一道中檔題．此題的關(guān)鍵是找出切線長(zhǎng)最短時(shí)的條件，根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形