Question

【題目】籃球場上有5個人在練球，其戰術是由甲開始發球（第1次傳球），經過6次傳球跑動后（中途每人的傳接球機會均等），回到甲，由甲投3分球，其不同的傳球方式有（ ）種.

A. 4 100 B. 1 024 C. 976 D. 820

Answer 1

【答案】D

【解析】

將球的位置對應為點，，，，兩個位置之間有傳球關系就在對應的兩點間連一條直線.因為最后返回到甲，所以，傳球關系就對應為六邊形（如圖）.

將5個人對應為5種顏色，球的第次傳出到位置在誰手里，就在處染上該人所代表的顏色.這樣，問題便轉化為：

用5種顏色給六邊形的頂點染色，要求每點只染一種顏色，相鄰的點染不同的顏色.如果限定只染甲色，則一共有多少種不同的染法？

更一般地，考慮種顏色染邊形的染法數，有.

對，如圖，有1種染法，有種染法，到都有種染法，對，若只考慮與不同色，也有種染法，相乘得.但在這個計算中包含著兩種情況，其一是與異色，這符合條件，有種染法；其二是與同色，這不符合條件，需要排除，可把與合并，看成一點，有種染法.

于是，.

變形并遞推

.

故.

取，，得. 選D.

評析：可以用分類計數的方法直接求解.