Question

定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當(dāng)時， 
（1）求證f (x)為奇函數(shù)；（2）試解不等式

Answer 1

（1）證明見解析。
（2）

（1）解：令x = y = 0，則
f (0) + f (0) =
             ∴f (0) = 0
令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1)
∴f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0
∴f (－x) =－f (x)
∴f (x) 在(－1，1)上為奇函數(shù)
（2）解：令－1< x₁ < x₂ < 1
則f (x₁) －f (x₂) = f (x₁) + f (－x₂) =
∵x₁－x₂ < 0，1－x₁x₂ > 0
∴ ∴> 0
∴f (x₁) > f (x₂) ∴f (x) 在(－1，1)上為減函數(shù)
又f (x) + f (x－1) >

∴不等式化為
或
∴不等式的解集為