Question

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上，若P為動點，Q為動點，則PQ的最小值為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

建立空間直角坐標系，利用三點共線設出點P(λ，λ，2﹣λ)，0≤λ≤2，以及Q(0，2，μ)，0≤μ≤2，根據兩點間的距離公式，以及配方法，即可求解.

建立如圖所示空間直角坐標系，設P(λ，λ，2﹣λ)，

Q(0，2，μ)(0≤λ≤2且0≤μ≤2)，

可得PQ=，

∵2(λ﹣1)2≥0，(2﹣λ﹣μ)2≥0，∴2(λ﹣1)2+(2﹣λ﹣μ)2+2≥2，

當且僅當λ﹣1=2﹣λ﹣μ=0時，等號成立，此時λ=μ=1，

∴當且僅當PQ分別為ABCD的中點時，

PQ的最小值為.

故答案為:.