Question

【題目】若函數f（x）=x2+ax+b在區間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（ ）
A.與a有關，且與b有關
B.與a有關，但與b無關
C.與a無關，且與b無關
D.與a無關，但與b有關

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數f（x）=x2+ax+b的圖象是開口朝上且以直線x=﹣ 為對稱軸的拋物線，
①當﹣ ＞1或﹣ ＜0，即a＜﹣2，或a＞0時，
函數f（x）在區間[0，1]上單調，
此時M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a|，
故M﹣m的值與a有關，與b無關
②當 ≤﹣ ≤1，即﹣2≤a≤﹣1時，
函數f（x）在區間[0，﹣ ]上遞減，在[﹣ ，1]上遞增，
且f（0）＞f（1），
此時M﹣m=f（0）﹣f（﹣ ）= ，
故M﹣m的值與a有關，與b無關
③當0≤﹣ ＜ ，即﹣1＜a≤0時，
函數f（x）在區間[0，﹣ ]上遞減，在[﹣ ，1]上遞增，
且f（0）＜f（1），
此時M﹣m=f（0）﹣f（﹣ ）=a﹣ ，
故M﹣m的值與a有關，與b無關
綜上可得：M﹣m的值與a有關，與b無關
故選：B
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．