Question

已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實(shí)數(shù)，.
⑴ 對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；
⑵ 試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

證明略

⑴證明數(shù)列不是等比數(shù)列，只需舉一個(gè)反例；⑵證明數(shù)列是等比數(shù)列，
常用：①定義法；②中項(xiàng)法.⑴ 證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，
即矛盾.
所以不是等比數(shù)列.
⑵ 解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231233334891090.gif" style="vertical-align:middle;" />


又，所以
當(dāng)，此時(shí)不是等比數(shù)列；
當(dāng)時(shí)，由上可知，此時(shí)是等比數(shù)列.