Question

【題目】某企業批量生產了一種汽車配件，總數為，配件包裝上標有從1到的連續自然數序號，為對配件總數進行估計，質檢員隨機抽取了個配件，序號從小到大依次為，，…，，這個序號相當于從區間上隨機抽取了個整數，這個整數將區間分為個小區間，，…，．由于這個整數是隨機抽取的，所以前個區間的平均長度與所有個區間的平均長度近似相等，進而可以得到的估計值．已知，質檢員隨機抽取的配件序號從小到大依次為83，135，274，…，3104．

（1）用上面的方法求的估計值．

（2）將（1）中的估計值作為這批汽車配件的總數，從中隨機抽取100個配件測量其內徑（單位：），繪制出頻率分布直方圖如下：

將這100個配件的內徑落入各組的頻率視為這個配件內徑分布的概率，已知標準配件的內徑為200，把這個配件中內徑長度最接近標準配件內徑長度的800個配件定義為優等品，求優等品配件內徑的取值范圍（結果保留整數）．

Answer 1

【答案】（1）的估計值為3200．（2）

【解析】

（1）由題意可知， ，代入即可求得的估計值；

（2）先求得優等品的概率為，設優等品的內徑范圍為，，計算即可求得，即可得出結果.

解：（1）抽取的32個配件將區間劃分為33個區間，平均長度為，

前31個區間平均長度為，由題設得，得的估計值為3200．

（2）抽取的800件優等品占總數的比為．

設優等品的內徑范圍為，由題設知．

由直方圖知，故．

因此．

由，得，取．

因此優等品的內徑范圍為．