Question

（本小題滿分12分） 已知數列為等差數列，且，．

(1) 求數列的通項公式； (2) 令，求證：數列是等比數列．

（3）令，求數列的前項和.

 

Answer 1

【答案】

(1) ； (2)  ,所以 ；  

（3）

【解析】

試題分析：(1)∵數列為等差數列,設公差為,        …………………… 1分

由,得, ,

∴，                                   …………………… 3分

.          …………………… 4分

(2)∵ ,                    …………………… 5分

∴  ，                       …………………… 6分

∴數列是首項為9，公比為9的等比數列 .    …………………… 8分

（3）∵ ，，

∴        ………………… 10分

∴ … ……… 12分

考點：等差數列的性質；等比數列的性質和定義；數列前n項和的求法。

點評：裂項法是求前n項和常用的方法之一。常見的裂項有：，，，，，