Question

設(shè)，曲線和有4個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求的取值范圍；
（2）證明這4個(gè)次點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍．

Answer 1

（1）     （2）

（1）兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組  即
有4個(gè)不同交點(diǎn)等價(jià)于且，即
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124348520467.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以得的取值范圍為．
（2）由（1）推理知4個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，即得4個(gè)交點(diǎn)共圓，該圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124349019270.gif" style="vertical-align:middle;" />在上是減函數(shù)，所以由．
知的取值范圍是．