Question

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點，則圖中直角三角形的個數為________．

Answer 1

4

因為AB是圓O的直徑，所以AC⊥BC，△ACB是直角三角形；由PA⊥平面ABC可得，PA⊥AB，PA⊥AC，所以△PAB與△PAC是直角三角形；因為PA⊥平面ABC，且
BC平面ABC，所以PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC.而PC?平面PAC，所以BC⊥PC，△PCB是直角三角形；故直角三角形的個數為4.