Question

（本題14分）
△ABC中，角A、B、C的對邊依次為、、．已知，，外接圓半徑，
邊長為整數(shù)，
（1）求∠A的大小（用反三角函數(shù)表示）；
（2）求邊長；
（3）在AB、AC上分別有點D、E，線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，求線段DE長的最小值．

Answer 1

（1）（2）5（3）2

（1），（2’）
又  ∴A為銳角，故（3’）
（2），由余弦定理得，即
∴或  但c為整數(shù)，∴c=5（6’）
（3）∵，∴∠
設(shè)，則
∴（10’）
（13’）
等號當且僅當時成立
∴（14’）