【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，且設定點
，求
的值．
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【題目】函數
的定義域為
（
）.
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）若函數
在定義域上是減函數，求
的取值范圍；
（3）求函數
在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時
的值.
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【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數據如下表：
(1)求y關于x的線性回歸方程；
(2)利用(1)中的回歸方程，當價格x＝40元/kg時，日需求量y的預測值為多少？
參考公式：線性回歸方程
，其中
＝
，
.
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【題目】為了調查某社區居民每天參加健身的時間，某機構在該社區隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調查結果如下：
健身族 | 非健身族 | 合計 | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區為“健身社區”. 已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區可否稱為“健身社區”？
（2）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關？
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0. 50 | 0. 40 | 0. 25 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 |
| 0. 455 | 0. 708 | 1. 321 | 3. 840 | 5. 024 | 6. 635 |
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【題目】2013年春節，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕駛摩托車沿321國道返鄉過年，為保證他們的安全，交管部門在321國道沿線設立多個駕乘人員休息站，交警小李在某休息站連續5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車，就進行省籍詢問一次，詢問結果如下圖所示.
（Ⅰ）問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？
（Ⅲ）在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求至少有一名駕駛人員是廣西籍的概率．
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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間
（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為
， 
， 
， 
， 
，繪制出頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并計算完成年度任務的人數；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，圓
與
軸的一個交點為
，圓
的圓心為
，
為等邊三角形.
（1）求拋物線
的方程
（2）設圓與拋物線交于
、
兩點，點
為拋物線上介于、兩點之間的一點，設拋物線在點
處的切線與圓交于
、
兩點，在圓上是否存在點
，使得直線
、
均為拋物線的切線，若存在求點坐標（用
、
表示）；若不存在，請說明理由.
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【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行調查，得到的統計數據如表所示：
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取2名學生參加某項活動，問2名學生中有1名男生的概率是多少？
（3）學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？請說明理由．
附：
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