Question

（理）由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為________．

Answer 1

4-ln3
分析：確定曲線交點的坐標，確定被積區間及被積函數，利用定積分表示面積，即可得到結論．
解答：解：由xy=1，y=3可得交點坐標為（，3），由xy=1，y=x可得交點坐標為（1，1），
由y=x，y=3可得交點坐標為（3，3），
∴由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為
=（3x-lnx）+（3x-x²）=（3-1-ln3）+（9--3+）=4-ln3
故答案為：4-ln3
點評：本題考查面積的計算，解題的關鍵是確定曲線交點的坐標，確定被積區間及被積函數，利用定積分表示面積．