Question

已知函數f(x)是(-∞，+∞)上的增函數，若對于任意x₁，x₂∈R都恒有f(x₁)+f(x₂)≥f(-x₁)+f(-x₂)成立，則必有

1. A.
   x₁≥x₂
2. B.
   x₁≤x₂
3. C.
   x₁+x₂≥0
4. D.
   x₁+x₂≤0

Answer 1

C
分析：本題考查的是函數的單調性和不等式的性質的綜合類問題．在解答時，首先應該從分利用單調性結合四個選項的特點進行逐一排查驗證，再結合同向不等式可以相加的性質即可獲得問題的解答．
解答：由題意可知：對于A、B利用不等式的性質無法出現 f（-x₁）、f（-x₂），
對于C：若x₁≥-x₂，∵函數f（x）是（-∞，+∞）上的增函數，∴f（x₁）≥f（-x₂）；
若x₂≥-x₁，∵函數f（x）是（-∞，+∞）上的增函數，∴f（x₂）≥f（-x₁）；
∴f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）成立．
故選項C適合．
對于D對比C選項易知不等號方向不適合．
故選C．
點評：本題考查的是函數的單調性和不等式的性質的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了函數的單調性知識、不等式的性質以及驗證排除的思想．值得同學們體會和反思．