Question

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一理）（12分）

    某甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子；某乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子.

（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個(gè)球，直到取到紅球?yàn)橹梗�求甲取球次�?shù)的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由題意知甲取球次數(shù)的取值為1，2，3，4

       ；；；

      

       則甲取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

     

（Ⅱ）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有

(種) 不同的情形

每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，則

所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個(gè)游戲規(guī)則不公平。