Question

如圖正三棱柱，,，若為棱中點.
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求與平面所成的角正弦值.

Answer 1

正弦值為

（Ⅰ）連結和交于點，連．
∵是正三棱柱，                                                                                                                       
∴為的中點.又為棱中點,
∴在中,,又,平面,
∴∥平面；………………………………………6分
（Ⅱ）建如圖所示空間直角坐標系，
∵，，，
，，
∴，　
設平面的法向量為n，
∴，即，令，得n，
∵∴，
∴與平面所成的角正弦值為.……………13分