Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)＝x4＋x；

(2)f(x)＝

(3)f(x)＝lg(x＋)．

 

Answer 1

（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）奇函數(shù)（3）奇函數(shù)

【解析】(1)定義域為R，f(－1)＝0，f(1)＝2，由于f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

(2)因為函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，并且當(dāng)x＜0時，－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－(x2＋x)＝－f(x)(x＜0)．當(dāng)x＞0時，－x＜0，所以f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝－(－x2＋x)＝－f(x)(x＞0)．故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

(3)由x＋>0，得x∈R，由f(－x)＋f(x)＝lg(－x＋)＋lg(x＋)＝lg1＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．