【題目】小明設(shè)置的手機(jī)開機(jī)密碼若連續(xù)3次輸入錯(cuò)誤，則手機(jī)被鎖定，5分鐘后，方可重新輸入．某日，小明忘記了開機(jī)密碼，但可以確定正確的密碼是他常用的4個(gè)密碼之一，于是，他決定逐個(gè)（不重復(fù)）進(jìn)行嘗試．
（1）求手機(jī)被鎖定的概率；
（2）設(shè)第X次輸入后能成功開機(jī)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
【答案】
（1）解：設(shè)事件A：“手機(jī)被鎖定”，
則手機(jī)被鎖定的概率P（A）= 
= 
（2）解：依題意X的所有可能取值為1，2，3，4，
P（X=1）= ，
P（X=2）= 
= ，
P（X=3）= = ；
P（X=4）= 
= ，
∴X的概率分布表為：
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
∴E（X）=（1+2+3+4）× = 
【解析】（1）P(“手機(jī)被鎖”)=P(第一次輸入錯(cuò)誤）P（第二次輸入錯(cuò)誤)P（第三次輸入錯(cuò)誤）；（2）根據(jù)題意求出X的所有可能取值所對應(yīng)的概率，然后根據(jù)E（x）=x1p1+x2p2+
+xnpn即可求解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，內(nèi)容極為豐富，其中卷六《均輸》里有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”意思是：“5人分取5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得錢數(shù)之和與后3人所得錢數(shù)之和相等．”（“錢”是古代的一種重量單位），則其中第二人分得的錢數(shù)是（ ）
A.
B.1
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足Sn=2an﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足nbn+1﹣（n+1）bn=n（n+1），n∈N*，且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an 
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 對任意的n∈N*，都有Tn＜nSn﹣a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n使b1 ， am ， bn（n＞1）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的m，n，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，OA是南北方向的一條公路，OB是北偏東45°方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線C．為方便游客光，擬過曲線C上的某點(diǎn)分別修建與公路OA，OB垂直的兩條道路PM，PN，且PM，PN的造價(jià)分別為5萬元/百米，40萬元/百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy，則曲線符合函數(shù)y=x+ 
（1≤x≤9）模型，設(shè)PM=x，修建兩條道路PM，PN的總造價(jià)為f（x）萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．
（1）求f（x）解析式；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，總造價(jià)f（x）最低？并求出最低造價(jià)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓C： 
的左頂點(diǎn)A作直線l，與橢圓C和y軸正半軸分別交于點(diǎn)P，Q．
（1）若AP=PQ，求直線l的斜率；
（2）過原點(diǎn)O作直線l的平行線，與橢圓C交于點(diǎn)M，N，求證： 
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，1），C（2，0），點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系xOy上一點(diǎn)，且 
=m 
（m，n∈R），
（1）若m=1，且 ∥ 
，試求實(shí)數(shù)n的值；
（2）若點(diǎn)P在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，求m+3n的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
的部分圖象如圖所示，f（x）的圖象與x軸切于N點(diǎn)，則下列選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.|MN|=π
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在（1+x+x2）n= 
x 
x2+… 
xr+… 
x2n﹣1 
x2n的展開式中，把D 
，D 
，D 
…，D 
…，D 
叫做三項(xiàng)式系數(shù)
（1）求D 
的值
（2）根據(jù)二項(xiàng)式定理，將等式（1+x）2n=（1+x）n（x+1）n的兩邊分別展開可得，左右兩邊xn的系數(shù)相等，即C 
=（C ）2+（C ）2+（C ）2+…+（C 
）2 ， 利用上述思想方法，請計(jì)算D 
C ﹣D 
C +D 
C ﹣…+（﹣1）rD 
C +.. 
C 
C 
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個(gè)命題：①f（x）=sin（2x﹣ 
）的對稱軸為x= 
，k∈Z；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣ 
）（a＞0）的最小正周期是π，則a=2；③函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣1的最小值為﹣ 
；④函數(shù)y=sin（x+ ）在[﹣ 
]上是增函數(shù)，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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