【題目】四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（ ）
A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分
C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x.
(1)寫出函數y＝f(x)的解析式
(2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍。
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【題目】某高中學校在2015年的一次體能測試中，規定所有男生必須依次參加50米跑、立定跳遠和一分鐘的引體向上三項測試，只有三項測試全部達標才算合格，已知男生甲的50米跑和立定跳遠的測試與男生乙的50米跑測試已達標，男生甲還需要參加一分鐘的引體向上測試，男生乙還需要參加立定跳遠和一分鐘引體向上兩項測試，若甲參加一分鐘引體向上測試達標的概率為p，乙參加立定跳遠和一分鐘引體向上的測試達標的概率均為 
，甲乙每一項測試是否達標互不影響，已知甲和乙同時合格的概率為 
．
（1）求p的值，并計算甲和乙恰有一人合格的概率；
（2）在三項測試項目中，設甲達標的測試項目項數為x，乙達標的測試項目項數為y，記ξ=x+y，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
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【題目】如圖，準備在墻上釘一個支架，支架由兩直桿AC與BD 焊接而成，焊接點 D 把桿AC 分成 AD， CD 兩段，其中兩固定點A，B 間距離為1 米，AB 與桿 AC 的夾角為60 ，桿AC 長為 1 米，若制作 AD 段的成本為a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作桿BD 成本是 3a 元/米. 設 ADB ，則制作整個支架的總成本記為 S 元.
（1）求S關于 的函數表達式，并求出的取值范圍；
（2）問 
段多長時，S最小？
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【題目】已知函數f（x）=
是奇函數，g（x）=log2（2x+1）-bx是偶函數．
（1）求a-b；
（2）若對任意的t∈[-1，2]，不等式f（t2-2t-1）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知橢圓C： 
的右頂點A（2，0），且過點 
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F兩點，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值．
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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（I）求證：AC⊥BD1；
（Ⅱ）是否存在直線與直線AA1，CC1，BD1都相交？若存在，請你在圖中畫出兩條滿足條件的直線（不必說明畫法及理由）；若不存在，請說明理由．
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【題目】在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B= 
sinAcosA﹣ sinBcosB． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c= ，siniA= 
，求△ABC的面積．
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【題目】某鄉鎮為了提高當地地方經濟總量，決定引進資金對原有的兩個企業
和
進行改造，計劃每年對兩個企業共投資500萬元，要求對每個企業至少投資50萬元.根據已有經驗，改造后企業的年收益
（單位：萬元）和企業的年收益
（單位：萬元）與投入資金
（單位：萬元）分別滿足關系式：
，
.設對企業投資額為
（單位：萬元），每年兩個企業的總收益為
（單位：萬元）.
（1）求
；
（2）試問如何安排兩個企業的投入資金，才能使兩個企業的年總收益達到最大，并求出最大值.
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