Question

某家具公司制作木質的書桌和椅子兩種家具，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8 000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子，一個小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1 300個工作時.又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，根據以上條件，怎樣安排生產能獲得最大利潤？

Answer 1

生產200把椅子、900張書桌可獲得最大利潤21 000元.

依題意設每星期生產x把椅子，y張書桌，
那么利潤p=15x+20y.
其中x,y滿足限制條件.
即點（x,y）的允許區域為圖中陰影部分，它們的邊界分別為4x+8y="8" 000 (即AB)，2x+y="1" 300(即BC)，x=0(即OA)和y=0(即OC）.

對于某一個確定的=滿足=15x+20y,且點（x,y)屬于
解x,y就是一個能獲得元利潤的生產方案.
對于不同的p,p=15x+20y表示一組斜率為-的平行線，且p越大，相應的直線位置越高；p越小，相應的直線位置越低.按題意，要求p的最大值，需把直線p=15x＋20y盡量地往上平移，又考慮到x，y的允許范圍，
當直線通過B點時，處在這組平行線的最高位置，此時p取最大值.
由,得B（200，900），
當x=200,y=900時，p取最大值，
即p_max=15×200+20×900="21" 000,
即生產200把椅子、900張書桌可獲得最大利潤21 000元.