Question

（1）已知p³+q³=2，求證p+q≤2，用反證法證明時，可假設p+q≥2；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設方程有一根x₁的絕對值大于或等于1，即假設|x₁|≥1，以下結論正確的是（ ）
A．（1）的假設錯誤，（2）的假設正確
B．（1）與（2）的假設都正確
C．（1）的假設正確，（2）的假設錯誤
D．（1）與（2）的假設都錯誤

Answer 1

【答案】分析：利用反證法與放縮法及其定義進行分析求解．
解答：解：（1）A用反證法證明時，
假設命題為假，應為全面否定．
所以p+q≤2的假命題應為p+q＞2．故（1）錯誤；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1，
根據反證法的定義，可假設|x₁|≥1，
故（2）正確；
故選A．
點評：此題主要考查反證法的定義及其應用，是一道基礎題．