Question

若平面向量

a

，

b

滿足：|

a

+2

b

|≤3，則

a

•

b

的最大值是

9

8

．

Answer 1

分析：由條件可得 

a

2+4

a

•

b

+4

b

2≤9，再利用基本不等式求得9≥4

a

•

b

+4 |

a

|•|

b

|≥8

a

•

b

，由此可得

a

•

b

的最大值．

解答：解：∵平面向量

a

，

b

滿足：|

a

+2

b

|≤3，∴

a

2+4

a

•

b

+4

b

2≤9．
∴9≥4

a

•

b

+2

a 2•4 b  2

=4

a

•

b

+4 |

a

|•|

b

|≥8

a

•

b

，
∴

a

•

b

≤

9

8

，故

a

•

b

的最大值為

9

8

，
故答案為

9

8

．

點評：本題考查平面向量數量積的坐標表示，基本不等式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，屬于中檔題．