如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證: 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）證明線面平行常用以下兩種方法:一是用線面平行的判定定理,二是用面面平行的性質(zhì).本題用這兩種方法都行；
（Ⅱ）首先應(yīng)考慮作出平面
截三棱柱所得的截面.作出該截面便很容易得到二面角的平面角即為
.
本題也可用向量解決.
試題解析：（Ⅰ）法一:連結(jié)
，交
于
，連結(jié)
，則
，從而
平面.
法二:取
的中點(diǎn)
,連結(jié)
,易得平面
,從而平面.
（Ⅱ）的中點(diǎn),連結(jié)
、
,易得平面
就是平面,
又
平面
,所以
,所以就是該二面角的平面角..
考點(diǎn)：立體幾何中線面平行的證明及二面角的計(jì)算.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
（Ⅰ）點(diǎn)
是直線
中點(diǎn)，證明
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，四邊形
為矩形，
為等腰三角形，
，平面
平面，且
，
分別為
和
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）證明：平面
平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4,
,M是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，且AC=4，
求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個(gè)邊長(zhǎng)為
的正三角形，
，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
；
(Ⅲ)求直線
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知正三棱柱
中，
，
，
為
上的動(dòng)點(diǎn).
（1）求五面體
的體積；
（2）當(dāng)在何處時(shí)，
平面
，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)平面時(shí)，求證：平面
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
底面
,
,
為
中點(diǎn)，底面是直角梯形，
,
，
,
．
(1) 求證：
平面
；
(2) 求證：平面
平面
；
(3) 設(shè)
為棱上一點(diǎn)，
,試確定
的值使得二面角
為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
均為全等的直角梯形，且
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
，求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，
=
=90°
=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點(diǎn).
(I)求證:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.
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