Question

某廠生產一種儀器，由于受生產能力與技術水平的限制，會產生一些次品.根據經驗知道，該廠生產這種儀器，次品率與日產量（件）(之間大體滿足如框圖所示的關系（注：次品率）.又已知每生產一件合格的儀器可以盈利（元），但每生產一件次品將虧損（元）．(其中c為小于96的常數)
（1）若c=50，當x="46" 時，求次品率；
（2）求日盈利額（元）與日產量（件）（的函數關系；
（3）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

Answer 1

（1）P=0.02；（2） ；（3）當時，；時，.

試題分析：（1）若c=50，當x=46時，根據程序框圖；（2）根據框圖中描述，次品率P是一個分段函數，而日盈利額也應是一個分段函數，將每一分段上次品率P表示出，即可得到T與x的函數關系式；（3）由（II）可知，利潤是日產量x的一個分段函數，而函數解析式中有參數c，因此需對c的取值范圍進行討論，通過判斷c在不同取值范圍時，函數的單調性從而確定函數的最大值，即最大利潤.
（1）若c=50，當x="46" 時，         3分
（2）當時，=，
當時，，
因此，                   8分
（3）（1）當時，每天的盈利額；        
（2）當且時，
令，則，

令
當時，，在區間（12，95）為單增函數，
，（當且僅當時取等號）
當時，．              12分
時，，
當即時，  
綜上，當時，；時，     14分