Question

已知向量＝，＝，定義函數f(x)＝·.
(1)求函數f(x)的表達式，并指出其最大值和最小值；
(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S.

Answer 1

（1）f(x)＝sin，f(x)的最大值和最小值分別是和－.（2）S＝2.

試題分析：（1）由向量的數量積公式及三角函數公式可得f(x) ＝sin，由此可得f(x)的最大值和最小值分別為和－；(2)由f(A)＝1可求得角A，再由三角形面積公式S＝bcsin A即可得其面積.
試題解析：（1）f(x) ＝＝(－2sin x，－1)·(－cos x，cos 2x)
＝sin 2x－cos 2x＝sin)
∴f(x)的最大值和最小值分別是和－
(2)∵f(A)＝1，∴sin＝.
∴2A－＝或2A－＝.∴A＝或A＝.
又∵△ABC為銳角三角形，∴A＝.∵bc＝8，
∴△ABC的面積S＝bcsin A＝×8×＝2