Question

函數f（x）=

x x∈P -x x∈M

其中P、M為實數集R的兩個非空子集，又規定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．給出下列四個判斷，其中正確判斷有（　　）
①若P∩M=∅，則f（P）∩f（M）=∅；
②若P∩M≠∅，則f（P）∩f（M）≠∅；
③若P∪M=R，則f（P）∪f（M）=R；
④若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

由題意知函數f（P）、f（M）的圖象如圖所示．
設P=[x₂，+∞），M=（-∞，x₁]，
∵|x₂|＜|x₁|，f（P）=[f（x₂），+∞），
f（M）=[f（x₁），+∞），則P∩M=∅．
而f（P）∩f（M）=[f（x₁），+∞）≠∅，故①錯誤．
同理可知②正確．
設P=[x₁，+∞），M=（-∞，x₂]，
∵|x₂|＜|x₁|，則P∪M=R．
f（P）=[f（x₁），+∞），f（M）=[f（x₂），+∞），
f（P）∪f（M）=[f（x₁），+∞）≠R，
故③錯誤．
④由③的判斷知，當P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R是正確的．
故④對
故選B