已知：數列
的前
項和為
，且滿足
，
.
（Ⅰ）求：
，
的值；
（Ⅱ）求：數列的通項公式；
（Ⅲ）若數列
的前項和為
，且滿足
，求數列的
前項和.
（Ⅰ）
,
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析試題分析：（Ⅰ）因為，
令
，解得；令
，解得， ……2分
（Ⅱ），
所以
，（
）
兩式相減得
， ……4分
所以
，（） ……5分
又因為
所以數列
是首項為
，公比為的等比數列， ……6分
所以
，即通項公式 （
）. ……7分
（Ⅲ），所以
所以
……9分
令
①
②
①－②得
……11分 
……12分
所以. ……13分
考點：本小題主要考查由遞推關系式求數列中的項、利用構造新數列法求數列的通項公式、分組求和和錯位相減法求和等的綜合應用，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力.
點評：數列的遞推關系式也是給出數列的一種常見形式，由遞推公式求通項公式的方法有累加、累乘和構造新數列等，而求和需要掌握公式法、分組法、裂項法和錯位相減法等方法.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
在數列{an}中，a1=1，an=n2[1+
+
+…+
] （n≥2，n∈N）
（1）當n≥2時，求證：
=
（2）求證：（1+
）（1+
）…（1+
）<4
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是遞增數列，且滿足
。
，求數列
的前
項和
。
的前
項和為
，且
；數列
為等差數列，且
，
.
，
為數列
的前
是等差數列，其中
.
；
值.
滿足
,試證明:
時,有
；
.
是等比數列
的公比
且
項的和。若
。（1）求數列
，求數列
的前
。
的前
項和
，
，且
的最大值為8.
的值；
的前
．
＞
＞1