Question

為了考查某校的教學水平，將抽查這個學校高三年級的部分學生的本學年考試成績進行考查，為了全面地反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查：(已知該校高三年級共有20個教學班，并且每個班內的學生已經按隨機方式編好了號，假定該校每班學生人數都相同)

(1)從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學習成績；

(2)每個班都抽取1人，共計20人，考察這20個學生的成績；

(3)把學生按成績分成優秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學生進行考查．(已知若按成績分，該校高三學生中優秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)

試探究上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟．

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三年級全體學生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本年度的成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本年度的成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本年度的成績，樣本容量為100； 　　(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單的隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是簡單的隨機抽樣法和系統抽樣法；第三種方式采用的方法是簡單的隨機抽樣法和分層抽樣法； 　　(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班；第二步，從這個班中按學號用隨機數表法或抽簽法抽取20名學生，考察其考試成績． 　　第二種方式抽樣的步驟如下：第一步，在第一個班中，用簡單的隨機抽樣法任意抽取某一學生，記其學號為a；第二步，在其余的19個班中，選取學號為a的學生，共計20人． 　　第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層．因為若按成績分，其中優秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應該把全體學生分成三個層次；第二步，確定各個層次抽取的人數．因為樣本容量與總體的個體數之比為100∶1000＝1∶10，所以在每個層次抽取的個體數依次為150/10，600/10，250/10，即15，60，25；第三步，按層次分別抽取．在優秀生中用簡單的隨機抽樣法抽取15人，在良好生中用簡單的隨機抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單的隨機抽樣法抽取25人． 　　探究結論：三種抽樣方法都是一種等幾率抽樣，經常交叉起來使用，比如，分層抽樣中，若每層中個體數量仍很大，則可輔之系統抽樣，系統中的每一均衡的部分，又可采用簡單隨機抽樣．為熟練掌握三種抽樣方法，應結合具體實例，多分析，多實踐，從解決問題的過程中體會三種抽樣方法的特點和用法，進一步理解抽樣的必要性和統計的基本思想．