Question

已知拋物線y²＝2px（p＞0）.過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）設y＝x－a，∴（x－a）2＝2px x2－2ax＋a2－2px＝0  x2－（2a＋2p）x＋a2＝0 |AB|＝≤2p ∴4ap＋2p2≤p2，4ap≤－p2 又∵p＞0，∴a≤－（如圖） （Ⅱ）∵AB中點x＝a＋p y1＋y2＝x1＋x2－2a y1＋y2＝2p ∴y＝p ∴過N的直線l：y－p＝－（x－a－p）＋p＝x－a－px＝a＋2p N到AB的距離為： ∴S＝ 當a有最大值時，S有最大值