Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

寫出曲線的極坐標的方程以及曲線的直角坐標方程；

若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于， 兩點，弦的中點為，求的值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)曲線的極坐標方程為： ；曲線的直角坐標方程為：

.(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）先消參數得的普通方程，再根據得曲線的極坐標的方程，利用將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程（2）先求直線參數方程，再代入的普通方程，利用韋達定理以及參數幾何意義求的值.

試題解析： 由題意的方程為： 可得的普通方程為： ，

將代入曲線方程可得： .

因為曲線的極坐標方程為，

所以.

又， ， .

所以.

所以曲線的極坐標方程為： ；曲線的直角坐標方程為：

.

因為點，化為直角坐標為所以.

因為直線過點且傾斜角為，所以直線的參數方程為（為參數），代入中可得： ，

所以由韋達定理： ， ，

所以.