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已知,動點滿足.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點作直線與曲線交于兩點,若,求直線的方程;
(Ⅲ)設為曲線在第一象限內的一點,曲線處的切線與軸分別交于點,求面積的最小值.
(1)(2)(3)2
(Ⅰ)動點的軌跡的方程為  ;  ………………………………3分
(Ⅱ)解法1 當直線的斜率不存在時,,,不合題意;
當直線的斜率存在時,設過的直線,代入曲線的方程得
,則


,       解得
故所求的直線的方程為;…………………………………9分
解法2 當直線軸時, ,不合題意;
當直線不為軸時,設過的直線,代入曲線的方程得

,則

  =    解得
故所求的直線的方程為;…………………………………9分
(Ⅲ)設
處曲線的切線方程為 
;  令.

由 ,  
.

面積的最小值為2.…………………………………………14分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知兩定點,且的等差中項,則動點的軌跡是(    )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.線段

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已知動點到定點的距離與點到定直線的距離之比為
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設是直線上的兩個點,點與點關于原點對稱,若,求的最小值.

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(本小題共12分)已知橢圓E:的焦點坐標為),點M()在橢圓E上(1)求橢圓E的方程;(2)O為坐標原點,⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點,求⊙的半徑。

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(1)P,  Q中點M的軌跡方程;
(2)的最小值。

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已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切,求動圓圓心M的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的焦點作直線交拋物線與兩點,若的長分別是,則                                           (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若直線與曲線
為參數,)有兩個公共點AB,且|AB|=2,則實數a的值為          ;在此條件下,以直角坐標系的原點為極點,x軸正方向為極軸建立坐標系,則曲線C的極坐標方程為            .

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同步練習冊答案
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