Question

下列命題中：
①若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

； 
②若不平行的兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，則（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0；  
③若

a

與

b

平行，則|

a

•

b

|=|

b

•

a

|；  
④若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
其中真命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據非零向量滿足

a

•

b

=0得

a

⊥

b

判斷出①不對；由向量的數量積運算和向量共線的條件判斷出②、③正確；舉出反例

b

=

0

判斷出④不正確．

解答：解：①、由

a

•

b

=0可得，

a

⊥

b

或

a

=

0

或

b

=

0

，故①不對；
②、由|

a

|=|

b

|得，（

a

+

b

）•(

a

-

b

)=

a

2-

b

2=0，故②正確；
③、∵

a

∥

b

，∴兩個向量的夾角是0°或180°，則|

a

•

b

|=|

b

•

a

|，故③正確；
④、當

b

=

0

時，一定有

a

∥

b

，且

c

∥

b

，但

a

∥

c

不一定成立，④不正確
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了向量的數量積運算，向量的共線條件等，屬于中檔題．