Question

（本小題滿分12分）已知是邊長為的正方形的中心，點、分別是、的中點，沿對角線把正方形折成直二面角；

（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求點到面的距離.

Answer 1

解（Ⅰ）以O點為原點，以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的坐標系，則，，，，
，      ……4分
（Ⅱ）設平面EOF的法向量為，則
，即，令，則，
得，
又平面FOA的法向量 為 ，，
二面角E-OF-A的余弦值為.                             ……9分
（Ⅲ），
∴點D到平面EOF的距離為.     ……12分

略