如圖，在三棱錐
中，
，
，
，設頂點A在底面
上的射影為R．
（Ⅰ）求證: 
；
（Ⅱ）設點
在棱
上，且
，試求二面角
的余弦值．
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）借助幾何體的中線面垂直，證明BCDE為正方形，達到證明線線垂直的目的；（Ⅱ）方法一利用定義法做出二面角，通過解三角形求解二面角的平面角；方法二建立利用空間向量法，通過兩個半平面的法向量借助夾角公式求解.
試題解析：證明：方法一：由
平面
，得
，
又
，則
平面
，
故
， 3分
同理可得
，則
為矩形，
又
，則為正方形，故
． 5分
方法二：由已知可得
，設
為
的中點，則
，則
平面
，故平面
平面，則頂點
在底面上的射影
必在
，故．
（Ⅱ）方法一:由（I）的證明過程知
平面
，過作
，垂足為
，則易證得
，故
即為二面角
的平面角， 8分
由已知可得
，則
，故
，則
，
又
，則
， 10分
故
，即二面角的余弦值為 12分
方法二: 由（I）的證明過程知為正方形，如圖建立坐標系，
則
，
，
，可得
， 8分
則
，
，易知平面
的一個法向量為
，設平面
的一個法向量為
，則由
得
10分
則
，即二面角的余弦值為
． 12分
考點：1.垂直關系的證明;2.二面角;3.空間向量.
天天練口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．
（Ⅰ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，四棱錐
中，
底面
，面是直角梯形，
為側棱
上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
？若存在，找到所有符合要求的點，并求
的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的側棱長為3，
，且
，
、
分別是棱
、
上的動點，且
（1）證明：無論在何處，總有
；
（2）當三棱柱
.的體積取得最大值時，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2，BD=
，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱錐E－ABCD與四棱錐F－ABCD公共部分的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．
（Ⅰ）求PD與BC所成角的大小；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．
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中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，點
是
的中點．
平面
與平面
所成角的正弦值． 
是正方形，
，
，
， 
．
平面
；
與
所成的角為
，求二面角
的余弦值．