Question

（2013•陜西）（不等式選做題）
 設a，b∈R，|a-b|＞2，則關于實數(shù)x的不等式|x-a|+|x-b|＞2的解集是

R

．

Answer 1

分析：判斷函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-b|的值域為（|a-b|，+∞），利用已知條件推出不等式的解集即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-b|的值域為（|a-b|，+∞），
因此，當?x∈R時，f（x）≥|a-b|＞2，
所以不等式|x-a|+|x-b|＞2的解集是R．
故答案為：R．

點評：本題考查絕對值不等式的基本知識，考查計算能力．