已知橢圓
:
的一個頂點為
，離心率為
.直線
與橢圓交于不同的兩點M,N.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當△AMN得面積為
時，求
的值.
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（本題15分）已知點
是橢圓E：
（
）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A、B是橢圓E上兩個動點，
（
）．求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求λ的值．
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（本小題滿分12分）
已知橢圓C :
經過點
離心率為
。
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點。求O到直線l的距離的最小值。
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(本小題滿分13分)
已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點. ①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；②若點
，求證：
為定值。
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已知橢圓的兩個焦點分別為
，離心率
。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標為–
，求直線l傾斜角的取值范圍。
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（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:
的右支交于不同的兩點A,B
（Ⅰ）求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.
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如圖，已知
是長軸為
的橢圓上三點，點
是長軸的一個頂點，
過橢圓中心
，且
.
(1)建立適當的坐標系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點
使直線
與
軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數
使
?請給出證明．
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（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標為
，
，且短軸一頂點B滿足
，
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ）過
的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△
MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。
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;Ⅱ）
解得
.所以橢圓C的方程為
得
.（7分）
，
，則
，
，
，
.（9分）
=
=
.
，（10分）
. 由
，解得
（
）的一個頂點為
，離心率為
,直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
.(1) 求橢圓
的面積為
時，求
的值.