Question

已知函數(shù)y=2sin

1

2

x，求
（1）函數(shù)y的最大值、最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，-1≤sin

1

2

x≤1，從而可求函數(shù)的最值，由周期公式可求T
（2）令-

1

2

π+2kπ≤

1

2

x≤

1

2

π+2kπ，k∈Z可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

解答：解：（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，-1≤sin

1

2

x≤1
∴-2≤y≤2
∴函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，
T=

2π

1 2

=4π
（2）令-

1

2

π+2kπ≤

1

2

x≤

1

2

π+2kπ，k∈Z
∴4kπ-π≤x≤4kπ+π，k∈Z
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-π，4kπ+π]（k∈Z）

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值及周期的求解，屬于基礎(chǔ)試題