Question

【題目】函數的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象．

（1）求函數的解折式；

（2）在中，角滿足，且其外接圓的半徑，求的面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）sin（2）

【解析】

(1)由圖知＝4，解得ω＝2.

∵f＝sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)．

由－<φ<，得φ＝，

∴f(x)＝sin，

∴f＝sin＝sin，

即函數y＝g(x)的解析式為g(x)＝sin.

(2)∵2sin2＝g＋1，

∴1－cos(A＋B)＝1＋sin，

∵cos(A＋B)＝－cosC，sin＝cos 2C，

于是上式變為cosC＝cos 2C，即cosC＝2cos2C－1，整理得2cos2C－cosC－1＝0，

解得cosC＝－或1(舍)，∴C＝π.

由正弦定理得＝2R＝4，解得c＝2，

于是由余弦定理得cosC＝－＝，∴a2＋b2＝12－ab≥2ab，∴ab≤4(當且僅當a＝b時等號成立)，

∴S△ABC＝absinC＝ab≤.

∴△ABC的面積的最大值為.