Question

設函數(shù)f（x）是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（ ）
A．
B．0
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，x=0為極值點，f（x）是R上以5為周期，x=5也是極值點，極值點處導數(shù)為零
解答：解：∵f（x）是R上可導偶函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴f（x）在x=0處取得極值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期為5，
∴f′（5）=0，即曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率0，
故選項為B
點評：本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、導數(shù)的幾何意義、極值點滿足的條件