【題目】如圖，在四棱錐
中，
是以
為斜邊的直角三角形，
，
，
，
．
（1）若線段上有一個點
，使得
平面
，請確定點的位置，并說明理由；
（2）若平面
平面
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）當P為AD的中點時，
平面PBE（2）
【解析】
要證線面平行，需證明線線平行，所以取
中點
，連接
，即證明
；
（2）過B作
于H，連結HE，證明
兩兩垂直，以點
為原點，建立空間直角坐標系，求平面
的法向量
，利用公式
求解.
解：（1）當P為AD的中點時，
，
又因為
平面PBE，
平面PBE，所以平面PBE．
（2）過B作于H，連結HE，在等腰梯形ABCD中易知
．
在
中，，
，
，可得
．
又因為，平面
平面ADE，
且平面
平面
，
所以
平面ADE，所以
．
如圖，以H為原點，HE，HD，HB所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系.
則
，
，
，
.
所以
，
.
．設平面ABE的一個法向量
，
則
，即
，取
，得
.
設直線CD與平面ABE所成角為
，所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：
土地使用面積 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時間 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
（1）求出相關系數
的大小，并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關？
（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？
（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為,求的分布列及數學期望。
參考公式：
其中
。臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】作為加班拍檔、創業伴侶、春運神器，曾幾何時，方便面是我們生活中重要的“朋友”，然而這種景象卻在近
年出現了戲劇性的逆轉.統計顯示.2011年之前,方便面銷量在中國連續
年保持兩位數增長,2013年的年銷量更是創下
億包的輝煌戰績；但2013年以來,方便面銷量卻連續3年下跌,只剩
億包,具體如下表.相較于方便面,網絡訂餐成為大家更加青睞的消費選擇.近年來,網絡訂餐市場規模的“井噴式”增長，也充分反映了人們消費方式的變化.
全國方便面銷量情況（單位“億包/桶）（數據來源：世界方便面協會）
年份 |
|
|
|
|
時間代號 |
|
|
|
|
年銷量 |
|
|
|
|
(1)根據上表，求
關于
的線性回歸方程
.用所求回歸方程預測2017 年(
)方便面在中國的年銷量；
(2)方便面銷量遭遇滑鐵盧受到哪些因素影響? 中國的消費業態發生了怎樣的轉變? 某媒體記者隨機對身邊的
位朋友做了一次調查,其中位受訪者表示超過
年未吃過方便面,
位受訪者認為方便面是健康食品；而
位受訪者有過網絡訂餐的經歷，現從這人中抽取人進行深度訪談，記
表示隨機抽取的人認為方便面是健康食品的人數，求隨機變量的分布列及數學期望
.
參考公式：回歸方程：，其中
，
.
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形
的邊長為
，將
沿對角線
折起，使平面
平面
，得到如圖所示的三棱錐
，若
為邊的中點，
分別為
上的動點（不包括端點），且
，設
，則三棱錐
的體積取得最大值時，三棱錐
的內切球的半徑為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每輪游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得－200分）．設每次擊鼓出現音樂的概率為
，且各次擊鼓是否出現音樂相互獨立．
（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現音樂的概率是多少？
（2）設每輪游戲獲得的分數為X，求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年1月26日，甘肅省人民政府辦公廳發布《甘肅省關于餐飲業質量安全提升工程的實施意見》，衛生部對16所大學食堂的“進貨渠道合格性”和“食品安全”進行量化評估.滿10分者為“安全食堂”，評分7分以下的為“待改革食堂”.評分在4分以下考慮為“取締食堂”，所有大學食堂的評分在7~10分之間，以下表格記錄了它們的評分情況：
（1）現從16所大學食堂中隨機抽取3個，求至多有1個評分不低于9分的概率；
（2）以這16所大學食堂評分數據估計大學食堂的經營性質，若從全國的大學食堂任選3個，記
表示抽到評分不低于9分的食堂個數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有些事，有些人會永遠留在腦海，不會忘記，不會褪色．其實沒什么放不下的，只是會覺得，付出了這么多時間，卻始終沒有被感動......已知拋物線
，且
，
，
三點中恰有兩點在拋物線
上，另一點是拋物線的焦點．
（1）求證：
、
、
三點共線；
（2）若直線
過拋物線的焦點且與拋物線交于
、
兩點，點到
軸的距離為
，點到
軸的距離為
，求
的最小值．
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