在平面直角坐標系中，若
，且
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）已知定點
，若斜率為
的直線
過點
并與軌跡交于不同的兩點
，且對于軌跡上任意一點
，都存在
，使得
成立，試求出滿足條件的實數
的值.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）設
，則
，
，由可得
，結合橢圓的定義可知，動點
的軌跡是以
為焦點，4為長軸長的橢圓，從而可以確定橢圓標準方程中的參數
的取值，進而寫出橢圓的方程即可；（2）設
，直線
：
，聯立直線的方程與（1）中橢圓的方程，消去
得到
，進而根據
得
，且
，再計算出
，然后由確定的橫縱坐標，根據點在軌跡上，將點的坐標代入軌跡的方程并由的任意性，得到
即
，從中求解，并結合
即可得到滿足要求的的值.
試題解析：（1）設，則，
由可得
∴動點到兩個定點的距離的和為4
∴軌跡是以為焦點的橢圓，且長軸長為
設該橢圓的方程為
則有
且
，所以
所以軌跡的方程為
（2）設，直線的方程為，代入
消去得
由得，且
∴
設點
，由可得
∵點在上
∴
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
(1)設動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；
(2)設x1＝2，x2＝
，求點T的坐標；
(3)設t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
根據下列條件求橢圓的標準方程：
(1)兩準線間的距離為
，焦距為2
；
(2)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
和
，過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝
，求直線l的傾斜角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設P為橢圓上一點，且滿足
·
（O為坐標原點），當
時，求實數t取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形CDEF內接于橢圓
，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形GHPQ的頂點G,H在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊EF上．且CD=2PQ=
．
(1)求橢圓的方程；
(2)已知點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m:≠0)，l交橢圓于A,B兩個不同點，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C1:
+
=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長PB與曲線E交于另一點Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤
)，延長PB與曲線E交于另一點Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。
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＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±
x，若頂點到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．