Question

設函數
(1)求函數的單調區間
(2)設函數=，求證：當時，有成立

Answer 1

(1) 當時，>0,所以為單調遞增區間 4分
當時，由>0得,即為其單調增區間,由<0得，即為其減區間
(2)構造函數由函數==，借助于導數來判定單調性，進而得到證明。

試題分析：（1）解：定義域為 1分
== 2分
當時，>0,所以為單調遞增區間 4分
當時，由>0得,即為其單調增區間
由<0得，即為其減區間 7分
(2)證明：由函數==得
=                     9分
由（1）知，當=1時，
即不等式成立                 11分
所以當時，=
=0
即在上單調遞減，
從而滿足題意                 14分
點評：解決的關鍵是根據導數的符號判定單調性，以及函數的最值得到證明，屬于基礎題。