Question

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經過A與曲線E交于M、N兩點。
（1）建立適當的坐標系，求曲線E的方程；
（2）設直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。

Answer 1

（1）曲線E方程為（2）k的取值范圍是

（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點O為原點建立直角坐標系，則A（－1，0），B（1，0）
由題設可得
∴動點P的軌跡方程為，則
∴曲線E方程為
（2）直線MN的方程為
由

∴方程有兩個不等的實數根





∵∠MBN是鈍角
，即
解得：
又M、B、N三點不共線
 
綜上所述，k的取值范圍是