【題目】已知函數
，其中
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）證明：在區間
上只有唯一的零點.
【答案】（1）見詳解；（2）證明過程見詳解.
【解析】
（1）先對函數求導，得到
，先討論
，得到函數恒增，再討論
，
兩種情況，利用導數的方法，解對應不等式，即可得出結果；
（2）先由（1），得到當
時，以及時，函數
在區間
上都是單調遞增的，再由
，即可得出結論成立.
（1）因為
，所以，
當時，
，此時在
單調遞增；
當
時，
，
①當時，
，
恒成立，
恒成立，此時在上單調遞增；
②當時，令
由
得
或
；
由
得
；
所以在
和
上單調遞增；
在
上單調遞減；
綜上：當時，在單調遞增；
當時，在和上單調遞增；
在上單調遞減；
（2）由（1）知，當時，在單調避增，，
此時在區間上有一個零點；
當時，
且
，
在單調遞增；，此時在區間上有一個零點；
綜上可知，在區間上只有唯一的零點
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%．
①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養殖業的規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量
單位：萬只
與相應年份
序號的數據表和散點圖
如圖所示，根據散點圖，發現y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養殖場的個數
單位：個關于x的回歸方程
．
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年養殖山羊 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
根據表中的數據和所給統計量，求y關于x的線性回歸方程參考統計量：
，
；
試估計：
該縣第一年養殖山羊多少萬只
到第幾年，該縣山羊養殖的數量與第一年相比縮小了？
附：對于一組數據
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經統計，其高度均在區間[19，31]內，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優質樹苗．
（1）求圖中a的值；
（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗區，部分數據如下列聯表：
A試驗區 | B試驗區 | 合計 | |
優質樹苗 | 20 | ||
非優質樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關系，并說明理由；
（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優質樹苗的棵數為X，求X的分布列和數學期望EX．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
．）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是國家統計局發布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環比），根據該折線圖，下列結論正確的是（ ）
A.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲
B.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環比有漲有跌
C.2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大
D.2019年3月全國居民消費價格環比變化最快
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
